Математику затем надо учить что она ум в порядок приводит: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», – сказал Ломоносов, и с ним в полной мере согласна Лира Борисова, учитель математики Республиканского политехнического лицея-интерната Кумертау

Содержание

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», – сказал Ломоносов, и с ним в полной мере согласна Лира Борисова, учитель математики Республиканского политехнического лицея-интерната Кумертау

Гузель САФАРОВА.

Лира Гаязовна имеет звание «Отличник образования Республики Башкортостан». Математику она преподает уже почти 40 лет, и сколько учеников за эти годы познали благодаря ей эту фундаментальную науку, сосчитать уже, пожалуй, невозможно.

«А не скучно день за днем, год за годом вести один и тот же предмет?» – интересуюсь у Лиры Гаязовны. «Что вы, конечно же, нет! – улыбается учитель. – Математика очень увлекательна, к тому же меняется учебный год – меняются ученики, меняется подача материала, его восприятие. Как правило, люди думают, что математика – это лишь изучение чисел и действий с их помощью, к примеру, умножения и деления. На самом деле математика – это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Именно математика развивает ум, логику, речь, мышление, она помогает изучить лучше остальные науки».

Слушаешь, как она рассказывает о своем предмете, и невольно проникаешься любовью и уважением к этой науке. Свою увлеченность, свои знания она старается передать ученикам, и в это благородное дело вкладывает всю душу. Именно поэтому, наверное, у выпускников Лиры Гаязовны всегда высокие показатели на экзаменах. А еще и потому, что к каждому ученику у нее особый подход. Она и задания даёт разные, учитывая уровень подготовки. «Грамотная, требовательная, справедливая, работающая на результат» – такие эпитеты звучат в адрес Лиры Борисовой от коллег и руководства лицея-интерната, чувствуется, что она пользуется заслуженным авторитетом. «Я требовательная, строгая, но справедливая», – говорит о себе и сама Лира Гаязовна. Однако, несмотря на эту строгость, дети любят и уважают своего учителя математики. Все потому, что она предельно честна и открыта с ними и искренне любит учеников и свою профессию.

«Педагогом быть в наше время сложно: большая ответственность, высокие требования, низкие заработные платы… А больше всего удручает то, что современных учеников очень тяжело вовлечь в учебный процесс, они всё пассивнее, и учителю стоит больших усилий заинтересовать, зажечь их любовью к своему предмету, желанием изучить его глубже, основательнее, – вздыхает Лира Борисова и тут же добавляет: – Но я не жалею, что судьбу свою связала с педагогикой, другой стези уже и не вижу, и продолжаю работать, хотя по выслуге лет уже могу себе позволить отдых».

Пользуясь случаем, Лира Гаязовна поздравляет всех своих коллег с Днем учителя. Отдельно благодарит каждого, кто поддержал её в самом начале пути, когда юной девушкой прибыла она в Кумертау по распределению (Л.Г. – уроженка Федоровского района). К сожалению, газетная площадь не позволяет перечислить всех людей и все пожелания. «Самое главное, чего хочется пожелать коллегам, – крепкого здоровья, прилежных учеников и достойного вознаграждения за наш нелёгкий труд!» – говорит Лира Гаязовна. Да услышит её Вселенная!

«Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит» — М.В. Ломоносов.

Однажды преподавателю математики Джеремми Куну задали вопрос, над которым ломал голову каждый из нас: «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, косинусы, интегралы и вся прочая алгебра с геометрией»? В отличии от большинства своих коллег Кун не растерялся, а назвал 5 причин, почему математика — это важно.

Мы, может, и хотели бы поспорить с Джеремми, но против таких железных аргументов возразить нечего. Остается лишь вспоминать математику.

И не просто признавать их, но и двигаться вперед, чтобы все-таки одержать долгожданную победу над неразрешимой задачей.

Допустим, Карл и Клара стоят напротив написанного на школьной доске уравнения. Клара уверена, что уравнение решено верно, а Карл точно знает, что нет. Проходит час, за который эти двое меняются ролями: Клара верит, что уравнение ошибочно, а Карл топает ногами и называет Клару невероятной тупицей. Фантастическая ситуация? А ведь математики встречаются с таким чуть ли не каждый день.

Спросите любого учителя, что нужно делать, если задача никак не решается. Ответ будет очень простым: «Начните сначала и попробуйте пойти другой дорогой. А главное, не переживайте из-за допущенной ошибки, ведь именно она в конечном счете направила вас по верному следу».

Точность — вежливость всех математиков. С этим довольно сложно поспорить, ведь у каждого термина и у каждого явления есть свое очень четкое определение.

Помните, как учителя заставляли нас наизусть зазубривать определения геометрических фигур или, например, условия теоремы Пифагора? В школе мы понятия не имели, где эти знания смогут нам пригодиться. Но давайте подумаем: всегда ли мы произносим слова, ни на секунду не сомневаясь в их значении? Сможете ли вы, не задумываясь, ответить, что такое мир, что такое счастье или что такое любовь? Совпадут ли ваши ответы на эти вопросы с ответами ваших родных и близких? А главное, сумеете ли вы назвать то, у чего нет точного определения?

Решать математическую задачу — все равно что играть в шахматы. Любой неверный, неосторожный шаг может привести к катастрофическим последствиям.

Как часто, делая домашнее задание по алгебре, вы заходили в тупик лишь из-за того, что вместо плюса ставили минус? Даже самая крохотная оплошность может нарушить все планы и стать огромной преградой на пути к заветной мечте. А математика учит нас быть внимательными и ответственными за собственные поступки. Не мало, правда?

«То, что я утверждаю сейчас, — ложно» — именно так звучит знаменитый «парадокс лжеца», который как нельзя точно описывает то, что происходит в современной науке.

Множество теорем, правил и аксиом, которые раньше считались верными, теперь перестают работать. А это значит, что не стоит слепо доверять даже самому авторитетному мнению до тех пор, пока вы не разобрались во всем сами. Ученые называют это «разумным скептицизмом», которому нас так хорошо учит математика.

Ведь если ты не решишь задачу, ее обязательно решит кто-нибудь другой. Так почему бы не стать первым?

Источник medium

НПК по теме «Как математика «ум в порялок приводит»»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Солнечная средняя общеобразовательная школа»

Усть- Абаканского района Республики Хакасия

Научно-исследовательская работа

«Как математика «ум в порядок приводит»»

Секция «Математические науки»

Подготовила:

Андронова Любовь, 8 класс

Руководитель:

Соломатова Серафима Юрьевна,

учитель математики

с. Солнечное, 2016

Содержание

Введение…………………………………………………………………….

3

Глава 1. Что такое ум и каков порядок в математике………………………

4

Глава 2. Математика развивается, растёт и умножается………………….

7

2.1. Математика на службе у человека……………………………………………

7

2.2. Математика в школьных учебных предметах……………………………

9

2.2.1. Математика и предметы естественнонаучного цикла………..

9

2.2.2. Математика и предметы гуманитарного цикла………………….

11

2.2.3. Математика и предметы эстетического цикла…………………..

13

2.3. Математика в современных профессиях……………………….………….

14

Глава 3. Исследовательская работа…………………………………………………..

16

3.1. Результаты социологического опроса ………………………………………

16

3.2. Результаты статистического исследования………………………………..

18

Заключение…………………………………………………………………

19

Источники информации ………………………………………………….

20

Введение

Как часто мы, школьники, в последнее время  задаём себе риторический вопрос: “Зачем нужно учить математику?”. С развитием компьютеров и электронных гаджетов, казалось бы, любую школьную задачу ученик может решить за несколько минут. Также нередко можно услышать высказывания типа: вот мой папа работает шофёром — для чего ему нужна математика? Считать, вроде бы, научились. Может этого достаточно? Понятно, что определённые математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать, мы постоянно используем, часто не замечая этого, знания о величинах, характеризующих протяженность, площадь, объём, промежуток времени, скорость и многое другое.

А какие восторженные слова говорят о математике великие люди!

  • Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)

  • Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. (Ф. Хаусдорф)

  • В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)

  • Математика — это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

  • Математика — это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)

Михаи́л Васи́льевич Ломоно́сов — первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик и физик, астроном, приборостроитель, географ, металлург, геолог, поэт, филолог, художник, историк и генеалог — яркий пример «универсального человека» (лат.

homo universalis). Великий Ломоносов не является математиком, но его слова «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» заставляют задуматься. Что же он имел в виду?

Гипотеза: В высказывании М.В. Ломоносова имеется глубокий смысл, заключающийся в том, что математика учит мыслить логически, осознанно и ясно; развивает абстрактное мышление, учит обобщать и видеть закономерности.

Цель исследования: изучение роли математики в развитии логического мышления.

Задачи:

-Провести статистическое исследование и социологический опрос

— Проанализировать связь математики с другими науками.

— Исследовать как математика «ум в порядок приводит».

Методы исследования:

-Сбор, обработка и изучение информации по теме.

-Подбор и решение задач из разных учебных предметов.

Объект исследования: великая мысль великого ученого

Предмет исследования: особенность математики как универсального учебного предмета, развивающего логическое мышление обучающихся.

Глава 1. Что такое ум и каков порядок в математике

Слова «Математика ум в порядок приводит» принадлежат великому М. В. Ломоносову (1711 —1765). Что он имел в виду? Разъяснение того, как математика ум в порядок приводит, требует, разумеется, раскрытия некоторых характерных особенностей математики и какого-то определенного истолкования выражения «ум в порядок приводит». Ум! Что это такое? Заглянем сначала в словарь русского языка Ожегова, где даётся такое определение: «ум — способность человека мыслить, основа сознательной, разумной жизни». Итак, ум — способность человека мыслить: воспринимать, хранить и преобразовывать информацию. Так, можно говорить о географической, химической, исторической, математической информации. Когда мы говорим, что человек имеет определённые знания в некоторой области, то это по существу означает, что он владеет определённой информацией. И эта информация, во-первых, может оказаться в уме человека неупорядоченной, т. е. различные знания -изолированными, не связанными между собой и поэтому малоэффективными для получении новых знаний. Во-вторых, возможно также, что эта информация лежит «мертвым грузом», т. е. заполняет лишь память человека, но не преобразовывается им, не используется для получения новых знаний логическим путём, с помощью рассуждений. Естественно возникает вопрос: как математика способствует упорядочению ума? Прежде всего своим внутренним порядком, своей логикой. Но и другие области знаний имеют определенный внутренний порядок. Почему же именно внутренний порядок математики в большей мере, чем внутренний порядок других областей знаний, влияет на упорядочение ума? Потому, что внутренний порядок в математике устанавливается особым образом, с помощью отношения логического следования. Математика влияет на упорядочение ума и такими особенностями, как общность и абстрактность своих конструкций. Говорят, что математика — «искусство разные вещи называть одними именами». На первый взгляд может показаться, что это внесёт путаницу. Однако общее имя отражает общность каких-то важных характеристик. Заметим, что и в обыденной жизни мы иногда так поступаем. Например, когда разные люди нас интересуют потому, что все они проживают в г. Москве, мы их называем одним именем — москвичами, или разных детей мы называем школьниками и т. п.

Что же в таком случае означают слова « математика ум в порядок приводит»? Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет. Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении. Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика — это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т. е. строго доказывается. М.В. Ломоносов приведенными выше словами и имел всё это в виду. Недаром говорят, что «математика — это гимнастика ума». В связи с этим легко понять, почему так важно научиться выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы мы запомнили их на всю жизнь. Многие формулы, теоремы забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем. Вот эту культуру, дисциплину мысли, её последовательность и доказательность, глубину и критичность, широту и оригинальность, а также необходимую пищу для мышления — систему знаний нам пытаются дать на уроках математики и во внеклассных занятиях по предмету. Эта сторона обучения математике особенно важна в наши дни, поскольку сейчас объём необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, поэтому необходимо ещё каждому ученику научиться самостоятельно пополнять свои знания. Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д. Очень важным среди них является пространственное воображение, т. е. умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении, т. е. представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, при решении геометрических задач  все время приходится делать это, и тем самым постепенно развивается и эта важная способность. Например, токарь, получив чертёж, должен до работы представить себе образ той детали, которую ему нужно выточить. А портниха должна обладать хорошими способностями к пространственному воображению, чтобы правильно раскроить материал. Эти же умения и способности позволяют шахматисту направлять фигуры на доске, а полководцу — войска на поле боя. Художник или писатель должен уметь детально вообразить ту ситуацию, которую он хочет описать. Высокий уровень ориентировки в пространстве является необходимым условием для спортсмена, позволяющим ему овладеть своим телом. А инженер? А оператор? А экономист?… Нет такой области человеческой деятельности, где не нужны были бы хорошие умения и способности к пространственному воображению. Эта же способность представить в уме — вообразить — важна и для планирования своей работы, своих действий с тем, чтобы все шаги были наиболее разумными, рациональными и безошибочными. Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и ещё не производя никаких действий, необходимо научиться  сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для её решения, а вот какой-то другой способ может быть использован. Математику следует глубоко и серьёзно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без неё нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс её изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей. Поэтому важно понять что, хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.

Глава 2. Математика развивается, растёт и умножается

2.1. Математика на службе у человека

В современной системе наук чётко наметился процесс взаимного проникновения и связи между науками. Это полностью объективный процесс, который обусловлен единством окружающего мира. Развиваясь, каждая наука не только углубляет свои знания о природе, но и расширяет границы своих исследований. Содержание математики постоянно меняется. Это естественный процесс, поскольку по мере изучения природы, развития техники, экономики и других областей знания возникают новые задачи, для решения которых недостаточно потребность прежних математических понятий и методов исследования. Возникает в дальнейшем совершенствовании математической науки, расширении арсенала её средств исследования. Роль математики в развитии других наук и в практических областях деятельности человека невозможно установить на все времена. Изменяются не только те вопросы, которые требуют скорейшего разрешения, но и характер решаемых задач. Двадцатый век резко изменил представление о прикладной математике. Если раньше в арсенал средств прикладной математики входили арифметика и элементарная геометрия, то XVIII и XIX века добавили к ним мощные средства математического анализа. В наше время трудно указать хотя бы одну значительную ветвь современной математики, которая в той или иной мере не находила бы применений в великом океане прикладных проблем. Достаточно указать на появление в математике таких центральных её ветвей, как теория случайных процессов, теория информации, теория оптимального управления процессами, теория массового обслуживания, ряд областей, связанных с электронными вычислительными машинами. Математику принято относить к естественным наукам, т.е. к наукам, изучающим содержание тех процессов, которые происходят в окружающем мире. Математика всегда черпала предмет для своего анализа в этих процессах; она создавала методы, которые позволяли исследовать эти процессы, ставить их на службу человеческой практики. Математика умеет слиться с другими науками. Так, например, физику невозможно отделить от математических уравнений, которые описывают чисто физические законы. Сегодня многие гуманитарные науки — лингвистика, история социологии, политические науки — уже в той или иной степени начинают испытывать потребность в математическом мышлении. И хотя между теми или другими науками непрерывно возникают пограничные области, никакая иная наука не оказалась способной так органически сливаться с другими, так обогащать их своими идеями и методами, как это смогла сделать математика. С начала XX века математика прочно входит в арсенал биологических исследований. Начинают широко использоваться методы математической статистики. Возникает математическая генетика, теория взаимодействия популяций, зарождается новая теория — “математическая теория биосферы”. В период расцвета рыночной экономики возникают экономико-математические исследования, которые оказались тем средством, без которого дальнейшее совершенствование управления хозяйством практически невозможно. Распространение математических теорий в экономике отвечает потребностям народного хозяйства решать огромное количество конкретных экономических задач. Математика представляет собой стройную и глубокую совокупность знаний о математических структурах со своими проблемами, с собственными путями развития, обусловленными внутренними и внешними причинами и задачами. Математика даёт удобные и плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет функцию языка. По-видимому, впервые чётко и ясно о математике как языке науки сказал почти четыреста лет назад великий Галилео Галилей: “Философия написана в грандиозной книге, которая открыта всегда для всех и каждого, — я говорю о природе. Но понять её может тот, кто научился понимать её язык и знаки, которыми она написана. Написана же она на математическом языке, а знаки её — математические формулы.” Несомненно, что с тех пор наука добилась огромных успехов, и математика была её верной помощницей. Без математики многие успехи науки и техники были бы просто невозможны. В науке особенно важна ясность и точность выражения мыслей. Язык науки не должен создавать дополнительных трудностей при восприятии сообщаемой информации. Математическая символика позволяет сжимать запись информации, делать её обозримой и удобной для последующей обработки. Математика развивается, растет и умножается. Но, что особенно важно, эта наука древняя и вечно молодая, не замыкается в себе, а стремится установить дружеские контакты с другими областями знания и оказать им посильную помощь. Математика является тем инструментом, без которого в настоящее время невозможно полноценное развитие никакой науки, с помощью которого наиболее эффективно производятся многочисленные исследования во многих науках. Сейчас уже всеми признаётся справедливость замечания Карла Маркса, что любая наука только тогда достигает совершенства, когда она пользуется математикой. Если же учесть, что всё современное производство строится на научной основе, то станет понятным следующее утверждение академика А. Н. Колмогорова: «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления».

2.2. Математика в школьных учебных предметах

2.2.1. Математика и предметы естественнонаучного цикла

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошее знание математики, и без неё невозможно освоить другие предметы. Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она даёт систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов. На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков.

Рассмотрим несколько заданий практического содержания из контрольно-измерительных материалов основного государственного экзамена по математике.

География: Физика:

Биология:

Химия: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение: Пусть первый раствор взят в количестве х грамм, тогда он содержит 0,2х грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве у грамм, тогда он содержит 0,5у грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой (х +у)  грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(х+ у) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение: 0,2 х + 0,5 у = 0,3 (х + у)

Выразим х через у : х = 2у. Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: х: у = 2 : 1 Ответ: 2 : 1

Информатика — это один из разделов математики. Поэтому почти все задачи КИМ ОГЭ связаны с умением применять знания из математики. Например, перевод единиц измерения количества информации; определение значения переменной после выполнения заданного алгоритма; вычисление значения ячеек в электронных таблицах и чтение диаграмм; выполнение арифметических действий в различных системах счисления и т.д. Примеры задач из КИМ ОГЭ по информатике:

1. Дано А=10010012, В=10011002. Какое из чисел С, записанных в десятичной форме, отвечает условию А<С<В? Варианты ответов:

2. Дан фрагмент электронной таблицы:

A

B

C

D

1

1

2

2

=C1/2

=(A2+B1)/2

=C1 –B1

=2*B2

После выполнения вычислений была построена диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2. Укажите получившуюся диаграмму.

3. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2 2. умножь на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 0 числа 28, содержащем не более 6 команд, указывая лишь номера команд.

2.2.2. Математика и предметы гуманитарного цикла

Леонид Костюков, математик, прозаик, поэт, критик, литературный редактор рассказывает: «Курс математики – изящен, красив и логичен, но его необходимо понимать. Если ребёнок успевает по другим предметам, например, у него хорошо идёт английский, он обязательно справится и с математикой, ведь английский устроен очень логично. Важно только доступно объяснять, не опускать рук, не ставить клеймо «чистый гуманитарий». Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития. На всех уроках школьного курса требуется школьнику умение логически рассуждать.

История:

1. «Когда Иван IV стал царем, ему было 17 лет. Через четыре года после принятия Конституции РФ Москва отмечала 850 летие с первого упоминания в летописи. Между первым упоминанием Москвы и венчанием Ивана Грозного на царство прошло 400 лет. В каком году родился Иван Грозный? В каком веке он жил?»

Ответ: 1530 год /XVI век.

2. «Екатерина I правила Российским государством с 1725 по 1727 года. Анна Иоанновна правила в 5 раз дольше, чем Екатерина Алексеевна. А Петр II правивший сразу после Екатерины I на 7 лет меньше, чем Анна Иоанновна. Между началом правления Анны Иоанновны и воцарением Екатерины II прошло 32 года. В каком году к власти пришла Екатерина II?»

Ответ: 1762 – год воцарения Екатерины Великой.

Литература:

Изучение поэзии также не обходится без математических знаний, прежде всего статистики. А знания о стихотворных размерах и геометрии позволили поэтам использовать геометрические фигуры в написании особых фигурных стихов.

Я
еле
качая
верёвки,
в синели
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов !
Но в заманчивом взоре,
знаю, блещет, алея, зарница!
Я и счастлив ею без слов!
(В. Брюсов)

У Некрасова есть произведение «Дедушка Мазай и зайцы», вот отрывок из него:

«Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нём собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину”.

Вопрос: Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

Решение: S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2 . Ответ: островок действительно небольшой.

2.2.3. Математика и предметы эстетического цикла

Может показаться, что на уроках музыки, пения, рисования, физкультуры, труда математика не нужна. Но это  неверно. И на этих уроках  всё время встречаемся с разного рода измерениями и вычислениями. Например,   ритм и длительность нот на уроках музыки; перспектива и симметрия на уроках изобразительного искусства; измерение, расчёт времени, скорости движения и сравнение этих величин на уроках физкультуры и т.д. Рассмотрим несколько задач из этой области:

Изобразительное искусство:

Музыка: Длительность нот, такт, ритм, размеры музыкального произведения

Физическая культура: Задание из КИМ ОГЭ по математике

2.3. Математика в современных профессиях

Первый плюс математики – развитие логического мышления. Оно пригодится не только для решения уравнений, а и для упорядочивания знаний, адекватной подачи материала и умения обосновать своё мнение. Историку, филологу, редактору, издателю, журналисту – никак не обойтись без системности мышления. Многие выпускники школ становятся блестящими юристами, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения. Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа должен и способен каждый. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчётами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе. Но это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наёмная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчётов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не всё возможно делегировать наёмным сотрудникам, их работа в любом случае нуждается в контроле. Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя статистики, известно, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов. Дело не только в знании каких-то специальных методик расчётов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от её создателя определённых интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки. Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врождённых и приобретённых свойств мышления имеет определённые склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придётся из чего-то выбирать. Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как уже было сказано, это нужно для сбалансированного развития ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть! В современном мире в настоящее время имеется более 10 тысяч профессий, владение которыми требует хорошего знания математики, устойчивых навыков её использования. И с каждым годом число таких специальностей растет. Поэтому без настойчивого изучения математических законов нельзя стать хорошим специалистом.

Как-то королева Англии пригласила к себе великого Ньютона. Она попросила его сходить на её монетный двор и подсчитать, сколько дополнительных помещений, станков и рабочих надо добавить там, чтобы выпускать в 1,5 раза больше монет. Ньютон провел полдня на монетном дворе, вникая в производство. Остальное время суток он находился за письменным столом, занимаясь расчётами, а утром предложил королеве такое решение: можно, не добавляя ни одного нового помещения, станка и рабочего, увеличить выпуск монет в два раза. Для этого достаточно произвести лишь некоторое изменение в организации производства: изменить последовательность операций, переставить станки, по-иному использовать станки и распределение работ и др. Задача, подобная той, которую решил Ньютон, сейчас имеет массовый характер: как рациональнее организовать перевозку грузов, как раскроить материал, чтобы было меньше отходов, как получить максимальную прибыль из данного производства и т. д. За разработку общего метода решения подобных задач наш советский математик академик Л. В. Канторович стал лауреатом Нобелевской премии.

Глава 3. Исследовательская работа

3.1. Результаты социологического опроса

1. Согласны ли вы с утверждением Михаила Васильевича Ломоносова: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит»?

  • Нет, не согласен. Ум если есть, то его развивать нет необходимости.

  • Да, согласен. Математика развивает умственные способности человека.

  • Не понимаю смысла высказывания.

2. В какой степени математика нужна в работе ваших родителей?

  • Знания по математике очень нужны в работе моей мамы (моего папы)

  • Знания по математике пригодились в профессии моей мамы (моего папы)

  • Знания по математике совсем не нужны в работе моей мамы (моего папы)

3. А тебе помогают ли знания по математике и умения логически рассуждать на других уроках?

Варианты ответов для учащихся

4-6 классов

Варианты ответов для учащихся

7-9 классов

1. Да, на уроках окружающего мира, природоведения и биологии

2.Да, на уроках чтения и русского языка

3.Да, на уроках ИЗО, музыки, технологии, физкультуры

3.Математические знания нужны только на уроках математики

1.Да, на уроках естественно математического цикла (физика, химия, география, биология, информатика) 2.Да, на уроках гуманитарного цикла (история, обществознание, литература, английский язык)

3.Да, на уроках эстетического цикла (ИЗО, музыка, технология, физкультура)

4.Логически рассуждать надо только на уроках математики

Итак, по результатам опроса можно сделать вывод о том, что большинство обучающихся нашей школы считают, что математика развивает логическое мышление и для успешности в жизни необходимы знания и умения по математике

3.2. Результаты статистического исследования

Выявим количество учащихся по классным журналам 5-9 классов

  1. имеющих положительную оценку по математике

  2. являющимися хорошистами по всем предметам

  3. имеющих удовлетворительную оценку по математике и являющимися хорошистами по другим предметам (одна 3 по математике)

  4. имеющих удовлетворительную оценку по основным предметам (русский язык и математика)

Таблица 1.

Группы учащихся

Количество учащихся

Процентное соотношение

имеющих положительную оценку по математике

22

52 %

являющиеся хорошистами по всем предметам

15

36 %

имеющих удовлетворительную оценку по математике и являющимися хорошистами по другим предметам

4

9,5 %

имеющих удовлетворительную оценку по основным предметам

25

60 %

Итак, по статистике обучающиеся на «4» и «5» по математике также успешны и по другим предметам. Учащихся, имеющие удовлетворительную оценку по математике и являющиеся хорошистами по другим предметам среди 5 — 9 классов всего 4 человека, что составляет 9,5 %

Заключение

Математика учит мыслить логически, осознанно и ясно. Математику не нужно зубрить, каждое правило и теорема вытекают из предыдущих и складываются в единую систему. Если однажды понять этот принцип — зубрить ничего не придется, ответ можно будет получить с помощью логических рассуждений.

Математика учит подходить к информации системно, структурировать материал. Это общий подход к изучению любого предмета, будь то русский язык, химия или география: тезисно выделить главные мысли, составить «скелет» темы и логические цепочки, связывающие между собой её отдельные положения.

Математика учит человека терпению и последовательности. Это одна из немногих наук, которую нельзя начинать изучать, например, с  9 класса, когда ученик осознал значимость этого предмета, но «критическая масса» ошибок и пробелов почти достигла своего апогея. Придется начать с самого начала, терпеливо, тщательно исправляя все свои пробелы.

Математика учит правильно подходить к планированию. Очень важно в жизни просчитывать свои действия на несколько шагов вперед, видеть последствия принимаемых решений.

Математика может пригодиться в выбранной профессии. Вопрос, зачем нужна математика, не задают те люди, которые выбрали своей профессией программирование, конструирование, строительство, авиастроение, экономику и финансы, да и многие другие. Ответ на этот вопрос понятен: чтобы составлять сложнейшие алгоритмы программ, проводить расчеты на прочность, конструировать сложные механизмы, заниматься анализом и прогнозированием экономических ситуаций в стране и за рубежом и т.д.

Математика развивает абстрактное мышление, учит обобщать и видеть закономерности и по сути математика «ум в порядок приводит».

Список источников информации

1. Столяр А. А. Как математика ум в порядок приводит
2-е изд., перераб. и доп.— Мн.: Выш. шк., 1991.— 207 с: ил. ISBN 5-339-00587-9.

2. http://2school.ru/2013-12-19-12-11-50/par/82-a/524-l—-r.html

3.http://alma-mater-spb.ru/shkola/predmetnye-kafedry/kafedra-matematiki/matematiku-uzhe-zatem-uchit-nado-chto-ona-um-v-poryadok-privodit/

4. https://oge.sdamgia.ru/?redir=1

5. http://gramoteika.com/article/39/

Статья по математике (старшая группа) на тему: «Математика приводит в порядок ум»

«Математика приводит в порядок ум»

Математика – это мощный фактор интеллектуального развития ребёнка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности математического развития ребёнка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения его математике в начальной школе.

«Математика приводит в порядок ум» М. Ломоносов, то есть наилучшим образом формирует приёмы мыслительной деятельности и качества ума, но не только. Её изучение способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности.

К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.

Как отмечают многие ученные А.А. Столяр, Т.В. Тарунтаева, А.В. Белошистая в процессе математического и общего умственного развития детей дошкольного возраста существенное место занимает обучение решению и составлению простых математических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел . Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

Конечно, полностью соответствовать своей роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Ее основные требования будут более понятными, если рассмотреть особенности понимания дошкольниками арифметической задачи.

Арифметическая задача направлена на развитие познавательных процессов, из которых в дошкольном возрасте наиболее важными являются: внимание, восприятие, воображение, память и мышление.

Обучение дошкольников математики отводится важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения, обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать самостоятельное решение.

Как математика ум в порядок приводит.

      IV. И КАК МАТЕМАТИКУ УЧИТЬ СЛЕДУЕТ (ВМЕСТО ПОСЛЕСЛОВИЯ)
     
      I. ИНТЕРЕС
      У читателя вполне естественно может возникнуть вопрос: почему название этого послесловия начинается с союза «и»?
      Союз «и» соединяет здесь название книги с названием послеслованя: «Как математика ум в порядок приводит и как математику учить следует», а для полного и явного выражения мысли надо было бы еще добавить: «чтобы она ум в порядок приводила».
      Не надо думать, что математика сама по себе «ум в порядок приводит» независимо от того, как мы ее изучаем. Тема «как математику учить следует» не менее обширна, чем та, которой посвящена эта небольшая книга, и, бесспорно, заслуживает детального рассмотрения в отдельной, специально предназначенной для этой цели книге. Не можем, однако, закончить размышления на тему, как математика ум в порядок приводит, ничего не говоря о том, как математику учить следует, чтобы она ум в порядок приводила.
      Мы ограничимся в этом послесловии лишь формулировной и разъяснением некоторых принципов, лежащих в основе того, как математику учить следует.
      Автор будет ссылаться при этом на концепцию изучения математики, принадлежащую выдающемуся венгерскому математику н педагогу, большая часть плодотворной научной и педагогической деятельности которого проходила в Стенфордском университете (США). В этом небольшом городе, известном именно своим знаменитым университетом, в декабре 1987 г., на 98-м году жизни скончался Дъерд (Джордж) Пойа. Три переведенные на русский язык его книги по проблемам изучения и преподавания математики («Как решать задачу?», «Математика и правдоподобные рассуждения» и «Математическое открытие») — бесспорно лучшие книги по этим проблемам в мировой литературе.
      Кроме того, автор исходит также из сноего собственного большого опыта непрерывного изучения математики, обучения других этому предмету и подготовки учителей математики.
      Каковы же эти основополагающие принципы эффективного изучения математики?
      Учить математику, не питая особого интереса к ней, «из-под палки», бесполезная трата времени. По-видимому, это относится и к любой другой области знаний. Однако, когда речь идет о математике, то интерес к ней — важнейший помойник в преодолении возникающих в процессе ее изучения трудностей, в мобилизации всех умственных и физических сил для достижения этой цели.
      Но откуда берется интерес к математике? Это не врожденное качество, хотя о выдающемся математическом, как и о музыкальном, таланте говорят, что он «от бога», т. е. запрограммирован в генах человека. Интерес к математике воспитуем и даже самовосии-туем. Прежде всего он может воспитываться извне:
      увлеченным математикой учителем (кому повезет иметь такого учителя), или ближайшей средой, родителями, старшим братом или другом, уже успевшим полюбить эту, казалось бы довольно непривлекательную, науку. Но это внешнее побуждение — лишь стимул, толчок к внутреннему, к воспитанию у себя интереса к математике.
      Нужна сила воли для преодоления возникающих на первых порах трудностей. Иначе может создаться мнение о неспособности к успешному изучению математики, а математика представится скучнейшей, «непробиваемой» наукой. Тогда и возникает вопрос: зачем нужна математика? У того же, кто ею интересуется, такой вопрос никогда не возникнет.
      Академик Андрей Николаевич Колмогоров (1903— 1987), выдающийся математик XX века, в одном из своих выступлений разделил студентов, изучающих математику, на три категории. К первой, самой малочисленной (к сожалению!) он отнес студентов, которые изучают математику, не думая о том, нужна ли она им. Единственным стимулом для ее изучения является интерес к ней. Студенты второй категории изучают математику, потому что сознают, что она нужна им для будущей профессии. К третьей, самой многочисленной (тоже к сожалению!) относятся студенты, которые учат математику, чтобы получить стипендию.
      Вообще, для учения имеется много стимулов. «Однако,— считает Д. Пойа,— самым хорошим стимулом для учения является интерес, который вызывает у учащегося изучаемый материал, а лучшей наградой за интенсивную умственную деятельность — наслаждение, доставляемое такой деятельностью» («Математическое открытие.—М.: Наука, 1976.—С. 291). Этот принцип Д. Пойа назвал «Наилучший стимул».
      Иногда говорят, что у кого-то хорошие теоретические знания, но он не умеет их применять на практике. Возможно, что в какнх-то областях науки такое разделение знаний и умений имеет смысл. В математике же такое разделение невозможно. Здесь знать, значит уметь.
      Д. Пойа следующим образом определяет понятие умения: «Умение в математике — это способность решать задачи, находить доказательства, критически анализировать доводы, с достаточной легкостью пользоваться математическим аппаратом, распознавать математические понятия в конкретных ситуациях» («Математическое открытие».— М.: Наука. 1976.— С. 302). Но находить доказательства — это тоже задача, и критический анализ доводов — задача. Использование математического аппарата характерно для решения задач. Распознавание математических понятий в конкретных ситуациях необходимо для построения математических моделей этих ситуации, а также для решения задач специфического вида. Таким образом, перефразировав определение Пойа, можно сказать, что умение в математике означает в конечном итоге способность решать задачи в самом широком понимании слова «задача».
      Математические знания всегда проверялись, проверяются и будут проверяться через умение решать задачи. И именно это умение более всего способствует развитию ума. Поэтому вопрос, как математику уч»гть следует, по существу, сводится к вопросу, как научиться решать задачи.
      Прежде всего надо уточнить, какие задачи имеются в виду. Конечно же не задачи, непосредственно решаемые с помощью известных алгоритмов, называемые иногда стандартными (например, «найти площадь прямоугольника с основанием 10 см и высотой 5 см»).
      Речь идет о так называемых нестандартных задачах, порождающих необходимость поиска решения, использования разнообразных эвристических приемов. Именно эти задачи бросают вызов интеллекту, а стало быть развивают его.
      Отдавая предпочтение нестандартным задачам, мы вовсе не ратуем за полное исключение стандартных задач. Без умения решать стандартные задачи, т. е. без знания соответствующих алгоритмов, нельзя научиться решать нестандартные задачи, так как решение последних, после более или менее сложных, а порой «хитроумных» рассуждений, сводится к решению некоторых стандартных задач. Хорошо известны, например, достаточно сложные уравнения, приводящиеся к каадратным, уже стандартным уравнениям.
      Где же взять такие нестандартные задачи? В школьных учебниках их мало, и они обычно содержатся только в разделе «Задачи повышенной трудности». Но есть журнал «Кваит», постоянно публикующий как хорошие нестандартные задачи, так н специальные приемы поиска решения определенных их классов. Выпускается серия под названием «Задачник «Кванта»», имеются и сборники олнмпиадных задач разного уровня (республиканских, всесоюзных, международных олимпиад). Немало задач содержится в книге Д. Пойа «Математическое открытие».
      Как же научиться решать задачи? Только в процессе самостоятельного нх решения, причем задач должно быть как можно больше. Возникновение трудностей неизбежно. Хорошую задачу очень редко удается решить сразу, как говорят, «с первого захода». Преодолевать возникающие трудности помогает интерес к решаемой задаче, поэтому мы н поставили его на первое место.
      Иногда к одной и той же задаче приходится возвращаться многократно, испробовать различные стратегии поиска. Бывает и так, что после многих безуспешных попыток и долгих размышления, когда уже не думаешь о задаче, неожиданно появляется решение, иногда даже во сне. Этот феномен психологи называют озарением. Однако это явление не происходит на пустом месте, без длительных, усиленных размышлений. При достаточно большом опыте новые задачи иногда уже не вызывают таких больших трудностей, так как среди ранее решенных могут оказаться похожие на них или такие, к которым они сводятся. Важно после решения каждой задачи проанализировать пройденный путь, способ решения, приемы поиска, все то, что может оказаться полезным для рассмотрения задач. Этот заключительный этап процесса решения задачи Пойа называет взглядом назад.
      Приемы и методы решения фиксируются не только памятью, но и, что особенно важно, мышлением, которые таким образом обогащаются новыми, порой оригинальными, нестандартными, специфическими для математики способами рассуждений. Происходит постепенное развитие математического мышления.
      Участие в математических олимпиадах разного уровня, т. е. соревнованиях с жесткими условиями выполнения заданий за определенное время, требует достаточного опыта решения задач, развитого математического мышления.
      Рассказывают, что однажды академик А. Н. Колмогоров наблюдал в МГУ за работой участников математической олимпиады и прикидывал, как решается одна из предложенных задач. В это время один мальчик первым закончил работу, причем дал оригинальное решение этой, по мнению академика, сложной задачи. Андрей Николаевич, восхищенный этим решением, заметил: «Надо бы этому мальчику предложить «Великую теорему Ферма»!».
      Напомним удивительную историю этой проблемы, которую за три с лишним столетия самые блестящие математические умы не могут решить. (Кто знает, может быть кто-нибудь из читателей этой книги когда-нибудь решит ее!) Французский математик, юрист по образованию Пьер Ферма (1601 —1665) написал на полях одной книги: «Я открыл тому по-истнне чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки», а речь он вел о доказательстве следующего предложения: «Уравнение хп + у» = -г» при м 2 не имеет решений в натуральных числах л у, г». получившего впоследствии название «Великая теорема Ферма». «Великая», разумеется, потому, что до сих пор никто не нашел это доказательство.
      Многочисленные исследования имели в качестве результата доказательство этого предложения лишь для отдельных значений п. Некоторым математикам казалось, что они нашли общее доказательство, но впоследствии в этих доказательствах обнаружились ошибки.
      Может быть, и сам Ферма ошибся и это предложение не верно. Но тогда нужно найти хотя бы одно значение п(п 2), для которого существует тройка (х, у, z) натуральных чисел, удовлетворяющая это уравнение. Однако и такой контрпример не найден. С помощью ЭВМ удалось проверить справедливость утверждения для большого числа значений п. Но это опять-такн не доказательство. И до сих пор никому не удалось найти доказательство, о котором в середине XVII века объявил П. Ферма. (Более подробно о великой теореме Ферма, о других удивительных историях и математических проблемах читатель может узнать в Энциклопедическом словаре юного математика (М.: Педагогика,— 1985)).
     
      3. «ИЗОБРЕТЕНИЕ ВЕЛОСИПЕДА»
      Обычно, когда кто-то открывает или изобретает то, что уже давно открыто или изобретено, говорят, что он «изобрел велосипед». Однако, когда «открытие» делается в процессе учения, т. е. учащийся открывает для себя то, что уже давно открыто в науке, он рассуждает как первооткрыватель. И это главное.
      Один известный ученый говорил, что в начале он открывал то, что всем было известно, затем он стал открывать то, что лишь немногим было известно, и только после этого он открыл что-то такое, что никому не было известно.
      Когда-то ученик 6-го класса И. Гельфэнд, обратив внимание на прямоугольные треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 5, 12, 13, захотел найти все прямоугольные треугольники с целыми сторонами и вывел общую формулу для их сторон, т. е. нашел все так называемые Пифагоровы тройки (все такие тройки взаимно простых чисел можно получить по формулам х = гпг — — пг; у = 2тп; г = т»2—п2). Но этот шестиклассник тогда не знал ни термина «Пифагоровы тройки», ни то, что математики древней Греции уже знали все эти тройки чисел. По существу, он тогда «изобрел велосипед», но теперь бывший шестиклассник — академик И. М. Гельфянд—один из крупнейших математиков современности, лауреат Ленинской, Государственных и многих международных премий, член зарубежных академий, Почетный доктор Оксфордского, Парижского. Гарвардского и других университетов.
      И маленький, шестилетний Колмогоров тоже «изобрел велосипед», открыв закономерность, о которой говорится в эпиграфе к данному послесловию. При этом он, по словам самого Андрея Николаевича, испытал «радость математического открытия».
      Не случайно двух упомянутых выше выдающихся математиков объединяет одна общая черта — забота о математическом воспитании школьников, о повышении интереса учащихся к математике. А. Н. Колмогоров был основателем физико-математической школы-194
      интерната при МГУ, председателем научно-методического совета школы н сам преподавал в ней. И. М. Гель-фанд—основатель Всесоюзной заочной математической школы н председатель ее научного совета.
      Как видно, выражение «изобрести велосипед», которое иногда воспринимается с негативным оттенком, при использовании для обозначения одного из принципов современного преподавания и изучения математики имеет явно положительный смысл. Это и есть принцип активного изучения, по выражению Д. Пойа. Именно оно дает эффект «приведения ума в порядок».
     
      4. ПОИСК РЕШЕНИЯ И РАДОСТЬ ОТКРЫТИЯ
      Было бы несправедливо по отношению к читателю закончить это послесловие, не давая ему возможности испытать напряженность поиска и радость открытия. Наиболее подходящий для этой цели материал — нестандартные задачи. В дальнейшем, говоря «задачи», будем иметь в виду именно такие задачи.
      Как же вести поиск решения задач?
      Поиск может быть «слепым», т. е. можно искать решение вслепую, не учитывая заложенной в условиях задачи «эвристической информации, подсказывающей перспективное направление (стратегию) поиска. Такой поиск, хотя и может иногда привести к открытию способа решения, чате всего заводит в тупик или связан с большим объемом рассуждений. Это объясняется тем, что, ведя поиск вслепую, решающий задачу стремится найти решение без глубокого анализа условий и поэтому ему бросается в глаза то, что находится на поверхности, а рациональный, нестандартный способ решения обычно «зарыт глубоко, его надо еще «раскопать». Дальше мы убедимся в этом на конкретных примерах.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ

Математика для малышей от 2 до 5 Елена Бахтина — «»А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». М.В. Ломоносов»


Всем Привет! Эту книгу подарили мои дедушка и бабушка. (Прадед и прабабушка для моего сына — Матвея)

 

Первое впечатление о книге было хорошим, она яркая, с большими, красивыми цифрами и картинками.

Математика от двух лет…. для меня это было что-то интересное. Как начать учить двухлетнего ребенка математике?

Прям как на букваре алфавит, в этой книге написаны цифры от одного до десяти

Дальше следует информация для родителей, с советами, как заниматься и зачем вообще нужна математика малышам. Я согласна с автором, которая говорит:

Занятия математикой с самого раннего возраста развивают умственные способности детей. А мозг, как и мышцы, нуждается в тренировке.

Так же, автор говорит о том, что идею готовности к занятиям нужно создать, иначе она не появится. Тут я тоже согласна, что ребенка нужно именно заинтересовать, ни в коем случае не заставлять.

Дальше начинается вполне понятный счет. Учиться считать нам помогает очень милая и забавная Бусеница

С ней мы знакомимся с порядковым счетом. А уже на следующей странице Бусенида задает вопросы, на которые малыш должен ответить, после того, как выучит порядковый счет. А после этого идет закрепление материала с вопросами по типу:
  • Какое число при счете идет первым?
  • Какое число стоит перед числом два?
  • Какое число идет при счете после числа два?

Дальше идет целая страница посвященная числу 0. Тоже довольно доступное и наглядное объяснение для малыша.

Так же, есть разделы «Больше. Меньше», Сколько же. Поровну», «Сложение», «Вычитание».

Затем, появляются красивые, Наглядные Задачи. Разворот с игрушками, со сладостями и с фруктами.

Сразу после, идут простые примеры с цифрами вместо картинок. Но картинки так де присутствуют, что бы малышу было интересней.

Затем, идут «Взрослые», как говорит мой сын, задачи. Они уже с условиями, которые он не желает ВНИМАТЕЛЬНО слушать, что-то, где-то обязательно упустит.

В целом, это самое важное, что хотела донести до нас и наших деток автор. Потом начинаются более сложные примеры, в два действия. Елена Бахтина и тут дает советы, для облегченного объяснения примеров.

Последняя глава книги называется » Я умею считать до 20″. Тут, если честно особых советов нет. Просто «посчитать вместе с ребенком». Мы туда особо не лезем, поэтому, про эту главу особо сказать нечего)

На мой мамский взгляд, книга хороша, легка, доступна для каждой маленькой головки живущей в вашем доме. С этой книгой легко выучить — Прямой и обратный счет, сложение и вычитание, есть наглядные задачи и куча примеров, которые подкреплены картинками

Зачем учить математику. Советы репетитора.

Я заметила, как часто школьники в последнее время  задают родителям вопрос: “Зачем нужно учить математику?”. С развитием компьютеров и электронных гаджетов, казалось бы, любую задачку можно решить за доли минуты, а современные шпаргалки могут обвести вокруг пальца любого учителя. Какой  ответ дать детям на такой сложный вопрос? Постараюсь осветить эту тему.

«Математика – царица наук» — это высказывание великого немецкого “короля математиков” Карла Фридриха Гаусса. Ну, скажете Вы, это понятно, о своей профессии все так говорят. А вот и нет! Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов, которого в особой любви к математике не заподозришь  (химик и физик, астроном, философ, поэт, создатель первого в России учебника грамматики, основатель Московского государственного университета  и др.), написал:

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Мне кажется, это очень точная и емкая цитата, но попробуем разобраться подробнее.

Математика учит мыслить логически, осознанно и ясно.

Не придется вспоминать правило, про  которое непонятно, к чему оно и о чем, про которое ничего не помнишь,  кроме того, что оно написано в середине страницы. Математику не нужно зубрить, каждое правило и теорема вытекают из предыдущих и складываются в единую систему. Если однажды понять этот принцип — зубрить ничего не придется, ответ можно будет получить с помощью логических рассуждений.

Математика учит подходить к информации системно, структурировать материал.

Это общий подход к изучению любого предмета, будь то русский язык, химия или география: тезисно выделить главные мысли, составить «скелет» темы и логические цепочки, связывающие между собой её отдельные положения.

Математика учит человека терпению и последовательности.

Это одна из немногих наук, которую нельзя начинать изучать, например, с  9 класса, когда ученик осознал значимость этого предмета, но «критическая масса» ошибок и пробелов почти достигла своего апогея. Придется начать с самого начала, терпеливо, тщательно исправляя все свои пробелы.

Математика учит правильно подходить к планированию.

Очень важно в жизни просчитывать свои действия на несколько шагов вперед, видеть последствия принимаемых решений.

Математика развивает абстрактное мышление, учит обобщать и видеть закономерности.

Совсем недавно мама одной из учениц привела пример о том, что историк, первой профессией которого являлась физика (тоже естественная дисциплина), сделал интересные выводы по давно известным историческим фактам. По-моему,  этому способствовала его хорошо развитая логика, умение видеть закономерности там, где они были не видны другим. Мне математика позволила достаточно быстро разобраться в современных технологиях, создать свой сайт и проводить занятия онлайн, по Skype.

Наконец, последнее по списку, но отнюдь, не по значению.

Математика может пригодиться в выбранной профессии.

Вопрос, зачем нужна математика, не задают те люди, которые выбрали своей профессией программирование, конструирование, строительство, авиастроение, экономику и финансы, да и многие другие. Ответ на этот вопрос понятен: чтобы составлять сложнейшие алгоритмы программ, проводить расчеты на прочность, конструировать сложные механизмы, заниматься анализом и прогнозированием экономических ситуаций в стране и за рубежом и т.д.

 

Изучение математики не всем дается легко: иногда из-за того, что ученик пытается старательно вызубрить правила, не понимая смысла, иногда из-за того, что упущен какой-то важный момент в, казалось, уже изученном материале. Важно помнить, что все это исправимо при правильном подходе и упорной, кропотливой работе. Ведь школьные годы — это самое благодатное время для закладывания основ той структуры, из которой по кирпичикам будет складываться логическое мышление, базироваться дальнейшее образование. Не пропустите этот момент!

Небольшое отступление и интересный факт.

Побывав в Барселоне,  я познакомилась с творчеством испанского архитектора Антонио Гауди.

Его величайшее творение – Храм Святого Семейства, строительство которого было начато Гауди при  жизни, в 1882 году, и пока не завершено.

Храм в 2005 году вошел в список объектов  «Всемирное наследие ЮНЕСКО». Все в интерьере храма подчинено строгим геометрическим законам.

Гауди всегда был принципиальным противником прямых линий. При расчете центра тяжести части свода, опирающегося на колонну, он пришел к решению об использовании геометрических фигур с линейчатой поверхностью, то есть таких фигур, которые могут быть получены движением прямой линии, и которые затем пересекаются по прямой. К таким относятся коноид, гиперболоид, гиперболический параболоид и др. Кроме красоты, есть точный математический расчет.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

10 РАЗВИТИЕ УРОВНЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | Сложение: Помощь детям в изучении математики

Кэмпбелл, П.Ф. (1996). Расширение прав и возможностей детей и учителей в классах начальной математики городских школ. Городское образование , 30 , 449–475.

Карпентер, Т. (1988). Обучение как решение проблем. В Р. И. Чарльз и Э. А. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач (стр.187–202). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., и Леви, Л. (1999, апрель). Развитие представлений об алгебраическом мышлении в начальных классах. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль.

Clark, C.M., & Peterson, P.L. (1986). Мыслительные процессы учителей. В M.C.Wittrock (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания (3-е изд., Стр. 225–296). Нью-Йорк: Макмиллан.

Кобб П., Вуд Т., Якель Э. Николлс Дж., Уитли Г., Тригатти Б. и Перлвиц М. (1991). Оценка проблемно-ориентированного проекта по математике для второго класса. Журнал исследований в области математического образования , 22 , 3–29.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (1999). Обучение, возможности и улучшение (Отчет об исследовании CPRE № RR-043). Филадельфия: Университет Пенсильвании, Консорциум исследований политики в области образования.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (2000, апрель). Инструктивное нововведение: переосмысление истории. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Новый Орлеан.

Конференция Совета математических наук. (2000, сентябрь). CBMS «Математическое образование учителей» Проект отчета [On-line].Доступно: http://www.maa.org/cbms/metdraft/index.htm. [3 января 2001 г.].


Давенпорт, Л. (в печати). Учебные программы элементарной математики как инструмент реформы математического образования: проблемы реализации и последствия для профессионального развития. В P.Smith, A.Morse и L.Davenport (Eds.), Обучение учителей и реализация учебной программы . Ньютон, Массачусетс: Центр развития образования, Центр развития обучения.


Эрлвангер, С., И Берлангер, М. (1983). Интерпретации знака равенства у младших школьников. В J.C.Bergeron & N.Herscovics (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 250–258). Монреаль: Монреальский университет. (Услуга размножения документов ERIC № ED 289 688).


Фолкнер, К.П., Леви, Л., и Карпентер, Т.П. (1999). Понимание равенства детьми: основа алгебры. Обучение детей математике , 6, 232–236.

Феннема, Э., Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Леви, Л., Якобс, В., и Эмпсон, Б. (1996). Продольное исследование обучения использованию детского мышления при обучении математике. Журнал исследований в области математического образования , 27 , 403–434.

.

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем. Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию. Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы ученики знали, чего ожидать от того, что будет происходить. Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или основной вопрос для класса, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута.Наконец, вводный курс может включать в себя одну или несколько задач для разминки как способ проверить и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом. В этом видео показано начало урока седьмого класса по прямоугольным призмам:

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить студентам, обращаясь к их различным стилям обучения, тем с большей вероятностью они действительно поймут представляемую концепцию.Различные представления могут включать использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения в числовой строке, словами и картинками. Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решать проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы. Предоставление ученикам возможности создавать собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали.После того, как один, пара или небольшая группа студентов закончат решение классной задачи одним методом, предложите им поискать альтернативные способы придумать такое же правильное решение. Если учащиеся разработают свои собственные методы, а затем поделятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт. На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру — и когда это возможно, это поможет улучшить понимание учащимися.Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант — показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики. Выделите минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни за пределами класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно.Предоставив классу десять минут, чтобы обсудить их рассуждения друг с другом, исследуя различные способы решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение. Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершить занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут оказаться наиболее важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня.Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

  • Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свой комфорт с концепцией по шкале от 1 до 5
  • Обзор цели для время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз.
  • Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы.

Это лишь некоторые из заданий в конце урока. Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию.В этом видео показан итоговый этап того же урока:

В разделе комментариев ниже поделитесь своими советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.

.

IELTS Essay 1204 — Нет необходимости учить детей навыкам письма

IELTS Essay 1204 — Нет необходимости обучать детей навыкам рукописного ввода

Подробности
Последнее обновление: воскресенье, 13 октября 2019 18:15
Автор: IELTS Mentor
Хиты: 40168

IELTS Writing Task 2 / IELTS Essay:

На это задание нужно потратить около 40 минут.

Напишите на следующую тему:

Некоторые говорят, что в наше время нет необходимости учить детей навыкам письма.

В какой степени вы согласны или не согласны?

Обоснуйте свой ответ и включите соответствующие примеры из своих собственных знаний или опыта.

Напишите не менее 250 слов.


Модель Ответ 1: [Несогласие]
Многие люди считают, что навыки письма больше не важны в эту эпоху технологий, и детям не нужно тратить время на то, чтобы отточить свой почерк, особенно когда они будут больше всего скорее всего, напечатайте вместо того, чтобы писать всю оставшуюся жизнь.К сожалению, это мнение ошибочно. Я твердо верю, что умение писать от руки важно даже в современном цифровом мире.

Хороший почерк важен, потому что, когда дети учатся писать четко и лаконично, они также учатся правильно выражать свои мысли. Это приводит к повышению академической и профессиональной успеваемости. Я считаю, что почерк — это гораздо больше, чем просто размещение букв на странице; это ключевая часть обучения и выражения идей. Нечеткие каракули можно сравнить с непонятной речью.Рукописный ввод также важен, потому что дети должны использовать его ежедневно в школе, и у тех, кто борется с механикой почерка, могут возникнуть проблемы с записью или выполнением школьных заданий. Это может повлиять как на их самооценку, так и на их отношение к школе. Хороший почерк означает более высокие оценки, поскольку исследования показывают, что та же самая посредственная бумага оценивается намного выше, если почерк аккуратный.

Что еще более важно, знание почерка вселяет уверенность, несмотря на то, что некоторые люди считают, что почерк не влияет на лучшую успеваемость.Чем больше дети практикуют такой навык, как почерк, тем сильнее становятся двигательные пути, пока навык не станет автоматическим. Кроме того, почерк улучшает память. Например, если человек пишет список или заметку, а затем теряет ее, он с большей вероятностью запомнит то, что он написал, чем если бы он просто попытался это запомнить.

В заключение, компьютерные и цифровые данные никоим образом не заменили необходимость умения писать от руки. Они еще более распространены в эту эпоху технологий, когда хороший почерк связан с академической успеваемостью и успехом, с одной стороны, и вселяет уверенность, с другой стороны.

[Автор — Стивен ]


Образец Ответ 2: [Соглашение]
Рукописные навыки включают мастерство, художественный способ представления букв и требуют много времени и практики. Поскольку студенты с большей вероятностью будут печатать, а не писать на бумаге всю оставшуюся жизнь, я не верю, что этот навык широко распространен в современную эпоху, когда компьютеры используются как в академической, так и в профессиональной сфере.

Начнем с того, что аккуратный почерк был критерием академической успеваемости в прошлом, но уже не в нашу цифровую эпоху.Задания, классные работы, тесты и другие школьные мероприятия в основном выполняются на компьютерах, и именно поэтому ученику необходимо овладеть навыками вычисления и набора текста больше, чем представления безупречных буквенных образований на бумаге. Чтобы проиллюстрировать пример, я отправил три задания в течение моего последнего семестра, и все они были отправлены на электронные письма моих учителей, и ни одно не было написано от руки. Кроме того, время, потраченное на оттачивание отличного почерка, может быть лучше использовано для овладения более важными предметами и навыками.

Более того, использование компьютеров и Интернета в офисах — обычная тенденция. Предполагается, что сотрудник будет опытным пользователем компьютера, и безупречный почерк не является обязательным требованием для найма на работу в компанию. Как ни странно, лучший почерк не имеет большого значения в мире, окруженном технологиями. Рассматривая будущее, когда компьютеры будут преобладать, родители и учителя должны больше сосредоточиться на обучении студентов технологиям, чем на указании, насколько буква должна быть подчеркнута или изогнута!

В заключение, академическая деятельность и профессиональные потребности в эту эпоху технологий вынуждают студентов иметь навыки работы с компьютером, и поэтому было бы более практичным повышать их технические навыки, а не навыки рукописного ввода, что уже стало менее важным.


Пример ответа 3: [Несогласие]
Хороший почерк учащихся является одним из важнейших навыков их академической успеваемости. Доминирование технологий изменило взгляды многих людей на обучение студентов искусству письма. Но я лично не согласен с тем, что модернизация и использование технологий сделали почерк устаревшим.

Начнем с того, что хороший почерк в большинстве случаев приводит к лучшей успеваемости в школе.Кроме того, он производит сильное впечатление на читателей или экзаменаторов. Чтобы проиллюстрировать это конкретное впечатление, 71 процент учащихся с четким и красивым почерком, имеют хорошие академические показатели и репутацию среди одноклассников и учителей.

Однако, учитывая противоположную точку зрения о том, что хороший почерк у детей бесполезен, можно было бы оправдать преобладающее использование технологий, когда большая часть письма делается на компьютерах. Более того, навыки в области технологий должны быть вашей целью, а не отдавать предпочтение только почерку.

Тем не менее, только навыков чтения и разговорной речи недостаточно для повышения успеваемости. Практика тем, записывая их на бумаге, может быть очень эффективным способом обучения. Например, в математике полезно практиковать задачи и изучать формулы в письменной форме. Кроме того, письмо также является важной частью общения, и этот навык необходим, поскольку исследования показывают, что, когда дети учатся этому, они также учатся выражать себя.

В заключение, можно резюмировать, что обучение письму необходимо, и его следует обучать детям.Среди множества печатных материалов и цифровых данных рукописные материалы имеют свое собственное преобладание, поэтому нельзя игнорировать навыки письма.

[Автор — Sruchi ]


Советы: Почему навыки письма важны для детей:

1. Когда маленькие дети учатся писать четко и кратко, они также учатся выражать свои мысли.

2. Почерк стимулирует мозг молодых студентов больше, чем набор текста на клавиатуре, потому что почерк требует более сложных двигательных и когнитивных навыков.

3. Умение писать без усилий позволяет подросткам более полно сосредоточиться на теме, а не отвлекаться.

4. Дети, которые борются с механикой почерка, могут испытывать проблемы с ведением заметок, выполнением школьных заданий и сдачей тестов.

5. Хороший почерк положительно влияет на оценки.

6. Неразборчивый почерк может ухудшить самооценку. Низкая самооценка может вызвать у студентов неуверенность в себе.

7. Исследования показывают, что та же бумага оценивается намного выше, если почерк аккуратный и разборчивый.

8. Хороший почерк ценится как одноклассниками, так и родителями, и учителями.

9. Учащиеся лучше усваивают знания, работая с новыми идеями посредством рукописного ввода, а не набора текста на компьютере.

10. Почерк может помочь им замедлиться и полностью сосредоточиться на своих мыслях, а набор текста на компьютере — нет.

.

Зачем учить решать проблемы? | NZ Maths

В этом разделе мы обсуждаем, зачем учить решать проблемы, под двумя заголовками: преимущества решения проблем и трудности обучения решению проблем.

Преимущества решения проблем

Решение проблем — это часть математического процесса, которая в прошлом часто упускалась из виду в пользу таких навыков, как сложение и решение треугольников (см. Что такое решение проблем? ). Но есть и другие причины для включения его в учебную программу по математике.Ниже приведены некоторые причины, по которым вы должны включить решение задач в свою математическую программу.

  • Основывает математическое развитие студентов на их текущих знаниях;
  • Это интересный и увлекательный способ изучать математику;
  • Это способ изучать новую математику с большим пониманием;
  • Создает положительное отношение к математике;
  • Делает студента младшим математиком-исследователем;
  • Обучает мышлению, гибкости и творчеству;
  • Обучает общим навыкам решения проблем;
  • Поощряет навыки сотрудничества;
  • Это полезный способ попрактиковать математические навыки, полученные другими способами;
  • Похожий подход к преподаванию других предметов в начальной школе.

На основе текущих знаний . В настоящее время большое доверие уделяется теории обучения под названием конструктивизм . Это предполагает, что мы конструируем наши знания через наш опыт, а не впитываем то, что нам говорят. Конструктивист рассматривает ребенка как активного ученика. Более традиционный подход к обучению математике рассматривает ребенка как пустой сосуд, который необходимо наполнить. Соответственно, у нас есть две противоположные модели: «гид на стороне», тренер, пытающийся подтолкнуть ученика, и «мудрец на сцене», лектор, делающий знания.На самом деле, лучший подход к обучению — это, вероятно, комбинация этих двух.

Большинство задач, используемых при решении проблем, имеют более одного решения. Таким образом, к каждому из них можно подойти разными способами, некоторые из которых являются сложными, а некоторые — менее изощренными. Надеюсь, каждый ребенок в вашем классе сможет найти один подход, который они смогут использовать для решения поставленных вами проблем. Со временем, наблюдая за тем, что делали другие дети, вы сможете разработать и расширить диапазон стратегий, имеющихся в распоряжении детей.Итак, начиная с членов вашего собственного класса, можно найти проблемы, которые могут дать каждому ребенку в классе шанс добиться некоторого прогресса в направлении решения либо самостоятельно, либо с помощью других в их группе. Следовательно, все дети могут развиваться на основе своих текущих знаний.

Интересно и весело. Кажется, что для решения задач используются задачи, которые безоговорочно интересны детям. Отчасти это связано с тем, что решение проблем не включает в себя последовательность очень похожих вопросов, предназначенных для отработки одного и того же навыка.Новизна задач, кажется, добавляет им интереса.

Многие учителя персонализируют задачи со словами, чтобы включить в них персонажей, знакомых детям в классе. Это также делает их более интересными и актуальными для детей.

Опять же, вопросы могут быть очень интересными сами по себе. Отчасти это связано с тем, что они включают в себя детективную работу, которая нравится большинству людей. Отчасти это также связано с тем, что всем нам нравится получать ответ после того, как мы столкнулись с проблемой. Отчасти потому, что детям нравится «владеть» проблемой.Вопрос собственности очень важен. Работая над проблемой, дети вовлекаются в ее решение и могут достаточно глубоко погрузиться в математику, которая необходима для ее решения, а также может потребоваться для ее решения.

Лучшее понимание. В процессе решения проблемы дети часто могут получить достаточно глубокое понимание математики, окружающей проблему. Это понимание часто усиливается, когда в рамках всего класса учителя собирают воедино различные нити всех детей в классе.(Мы говорим об этом больше в разделе «Отчетность» книги «Организация обучения решению проблем».)

Позитивное отношение. Поскольку кажется, что детям нравится решать проблемы, и они активно участвуют в их решении (мы видели, как дети работают во время перерывов, чтобы решить проблему), это помогает им выработать положительное отношение к предмету. Некоторые из них даже выразили мнение, что то, что они делали, не было математикой, и попросили больше решать задачи вместо математики! Но мы хотим, чтобы они увидели, что решение задач — это математика и что это приятный предмет.

Младший математик-исследователь. То, как дети решают задачи, практически не отличается от того, как математик решает исследовательские задачи. Существует очень небольшая разница между ребенком, использующим научный подход к решению задач, и математиком, использующим его для исследования. Следовательно, благодаря решению проблем дети гораздо лучше понимают, что такое математика, чем при более традиционном способе обучения. Надеюсь, они начнут понимать, что это живой предмет, получат некоторое представление о том, как он создан, и поймут, почему определенные вещи делаются определенным образом.Это увеличивает их понимание предмета в целом и дает им лучшее представление о том, что это за предмет и что он пытается сделать.

Гибкость и творческий подход. Решение задач дает детям возможность исследовать идеи и, таким образом, дает им возможность расширить свои творческие способности. Дети постоянно придумывают способы решения проблем, о которых мы не задумывались раньше. Интересно то, что дети, которые вырабатывают эти идеи, не всегда являются теми, кого мы обычно считаем хорошими в математике.Даже относительно слабые дети могут иметь идеи, которые могут оказаться плодотворными. Иногда, однако, с вашей стороны может потребоваться небольшая работа, прежде чем будут видны последствия некоторых идей.

Решение общих проблем. На этом этапе важно отметить, что, хотя мы концентрируемся здесь на решении математических задач, многие стратегии и методы, которые используются в математике, используются в задачах любого типа. Четыре этапа решения проблемы благодаря Полиа (в книге «Что такое решение проблем?») — это довольно общие шаги, которые можно применить к любой проблеме, математической или нет!

Совместные навыки. Традиционно математике обучали людей, работающих самостоятельно. Очень мало поощрялось сотрудничество в рамках традиционного дидактического подхода к обучению математике. Не было акцента на совместную работу детей, как это было в других областях учебной программы. Но работа в кооперативных группах, похоже, имеет преимущества. Почему-то громкое обсуждение математики помогает учиться и понимать, а также помогает многим детям генерировать оригинальные идеи.Таким образом, акцент на групповой работе при решении проблем, кажется, увеличивает удовольствие, обучение и социальные навыки, такие как общение.

Для отработки навыков. Некоторые учителя используют задачи для закрепления технических навыков, которым, возможно, научили иначе. Определенные задачи выбраны потому, что они будут использовать определенные алгоритмические навыки. Примером этого является разделение на 2 или умножение на три и прибавление 1 задачи (в разделе «Что такое решение проблем?»). Чтобы хоть как-то разобраться в этой проблеме, вам придется немного поработать с арифметикой.Если вы хотите попрактиковаться в таблице умножения на 5, сделайте расширение, в котором 3 заменяется на 5. Эта задача дает некоторый смысл умножению. Надеюсь, после выполнения множества примеров дети начнут видеть некоторые закономерности. Мы также упомянули отработку навыков в рамках стратегии Think. Выбирая задачи этого типа, дети получают возможность отработать базовые навыки в интересной ситуации.

Аналогичный подход к другим предметам. Подход к математике с точки зрения решения проблем ставит этот предмет на один уровень с другими предметами, особенно в начальной школе.Общая философия учителя как фасилитатора, помогающего ребенку учиться и понимать, гораздо больше похожа на философию, принятую в других областях учебной программы, чем на более традиционный подход к математике. Мы считаем, что решение проблем может дать способ преподавания математики, который больше соответствует подходу учителей начальных классов к обучению в целом.

Трудности преподавания Решение проблем

Обычно считается, что обучение решению проблем в классе имеет ряд недостатков.Мы перечисляем и обсуждаем некоторые из них ниже.

  • Доставляет дискомфорт учителю;
  • Это порождает неуверенность студентов;
  • Это накладывает ограничения на учебную программу и требует слишком много времени для обучения;
  • Невозможно для учащихся с низкими способностями;
  • Требуется большая подготовка.

Дискомфорт учителя. Есть два аспекта дискомфорта учителя. Одна из них заключается в том, что многие учителя на самом деле не понимают, что такое решение проблем.Это неудивительно, потому что для большинства учителей это новость. Большинство учителей, которые в настоящее время преподают, не были учениками в классе, где решение задач было частью математической программы. Многие из них считают, что невозможно научить этому, не пройдя предварительно курс. Безусловно, большинство учителей нуждаются в помощи, чтобы решать проблемы в своих классах. В то время как некоторым учителям трудно приступить к работе, другие быстро понимают эту идею. Как и всему остальному, решению проблем могут научиться группы учителей, работающих вместе.

Второе беспокойство, которое выражают учителя, — это беспокойство о том, что у детей возникнут идеи, которые они не поймут. В каком-то смысле этого не должно происходить. При решении проблем мы ожидаем, что дети смогут объяснить свои методы. Таким образом, вы должны уметь понимать большинство идей и решений, которые выдумывают дети, потому что дети должны уметь их объяснять. Однако нельзя ожидать, что вы будете знать все обо всем. Так что не стоит смущаться, если вы не уверены, хорошая идея ребенка или нет.Нет ничего плохого в том, чтобы вы сказали ребенку, классу или группе, что вы не уверены, но попытаетесь выяснить это. Часто проблемы можно решить в тишине с кофе, бумагой и карандашом или в разговоре с коллегами в учительской. Однако со временем количество ответов на эти неожиданные идеи будет расти, как и ваши стратегии их решения.

Отсутствие безопасности студентов. Это может произойти, потому что дети никогда раньше не сталкивались с открытыми проблемами. Некоторые учителя математики традиционно дают детям алгоритмы для практики и копирования.Неудивительно, что в более открытых ситуациях решения проблем некоторые дети будут чувствовать себя неуверенно. Однако осторожным обращением и постепенным введением вещей дети должны суметь преодолеть свою первоначальную неуверенность.

Ограничения учебной программы. Многие учителя, особенно на начальном этапе, считают, что решение проблем требует значительного времени. Следовательно, они обеспокоены тем, что части учебной программы по математике на определенном уровне необходимо будет исключить. Наш опыт показывает, что решение задач на обучение занимает много времени изначально .И учителям, и детям нужно время, чтобы понять, как это работает. Но после этого начального периода время действительно можно выиграть. Многие учителя, с которыми мы работали, сказали нам, что, решая задачи, они смогли освоить материал быстрее, чем в предыдущие годы. Отчасти это объясняется тем, что дети везде искали и видели закономерности. Это позволило учителям быстрее излагать идеи. Это также было частично связано с тем, что дети придумывали идеи, которые легли в основу более поздних тем в учебной программе.Эти две вещи, похоже, ускоряют обучение детей.

Но есть еще один фактор. Время, которое дети тратят на решение проблем, кажется, помогает им разобраться в теме — владеют ею. Это дает большее понимание и дает прочную основу для дальнейшего обучения.

Студенты с низкими способностями. Есть ощущение, что решать проблемы с умными детьми — это нормально, но для детей с более низкими способностями это мало ценно.По общему признанию, у нас нет никаких доказательств исследований в этой области, по крайней мере, в начальной школе. Однако у нас есть пример четвертого класса с более низкими способностями, который добился значительных успехов в математике после уроков по решению задач один раз в неделю в течение двух семестров. Эти успехи касались всей учебной программы, а не ограничивались только решением проблем. Следовательно, мы предполагаем, что такие успехи могут быть также возможны для математически более слабых учеников начальной школы.

Но есть проблема как с детьми, которые плохо читают, так и с детьми ESOL.Очевидно, что эти дети не могут прочитать задачу. Поскольку важна математика, отсутствие навыков чтения не должно быть препятствием для этих детей.

Всем детям нужно будет прочитать задачу более одного раза. Если вы начинаете детей с задачи из всего класса, то ее почти наверняка прочитают более одного раза. Вы можете оценить, поняли ли все дети проблему, попросив их переформулировать ее своими словами.Переходя от группы к группе, вы также можете проверить, работает ли каждый ребенок над проблемой, которую вы на самом деле поставили. С детьми-новичками вы, вероятно, будете решать большую часть своих проблем, начиная с ситуации в классе. За это время вы можете убедиться, что проблема понятна.

Все будет немного сложнее, если вы планируете дать студентам задачу в письменной форме для работы без предварительного обсуждения в классе. Один из способов обойти это — дать детям записанную на аудиозапись версию задачи.Это должно помочь тем, кто плохо читает, а также может помочь студентам ESOL. Если трудности по-прежнему возникают, подумайте, как вы справляетесь с этими детьми в других областях учебной программы, и используйте эти стратегии также при решении проблем.

Время на подготовку. Несомненно, это проблема учителей, впервые решающих задачи. Основная трудность состоит в том, чтобы найти правильную проблему, которую можно использовать для введения данной стратегии или для того, чтобы вписаться в данную цепочку или уровень.Одним из пунктов этого веб-сайта является предоставление задач, которые легко доступны в формате Strand и Level. С другой стороны, время, безусловно, можно сэкономить, если будут созданы неформальные сети учителей. Тогда можно будет поделиться идеями и проблемами.

.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о